若要了解数学思维的实质，就难以在数学思维自身中找到答案。数学思维的实质是啥？这实际上是一个哲学问题，归属于认识论的出题（在问题的表述中早已提及）。假如追根溯源，大家会发觉，数学思维是一个创建在一系列公理以上的、巨大的、逻辑自洽的管理体系。幸运的是，大家下面要探讨的并并不是数学思维自身，不用考虑到其內部数不胜数的标记和公式计算及错综复杂的论证过程，而只需考虑到其最底层——说白了的公理究竟是什么。但是，要彻底弄搞清楚这个问题也不是一件很容易的事，何不从认识论的基本上问题谈起，使我们先看来2个简易的事例：1、能从任一点画一条平行线到此外任一点上来；2、我扔出去一块石头，在河面上激发了浪花。调查1，这一概念好像原本就出现于人脑当中，不用一切多余的解释和证实，大家就能评定其恰当；调查2，这一客观事实是的确产生的、不容置疑的，由于大家实实在在地观查到了它。事实上，人们的一切专业知识都能够归入以上二种，思想家们把前面一种称之为客观，把后者称之为工作经验。大家都知道，人们是一种善于且擅于刨根问底的小动物，下列问题便接踵而来——专业知识的压根来源于究竟是什么，是客观或是工作经验？针对这个问题，思想家们的思想观点造成了矛盾，便分为了两派，即唯理论和经验论。

唯理论觉得，专业知识的压根来源于是客观，是人们天生的；经验论则觉得，专业知识的压根来源于是工作经验，必须从外部世界获得。非常值得注重的是，不论是唯理论或是经验论，都根据一个主要的前提条件——全球分成“本质全球”和“外在世界”（主客观的二分），而且明确提出了2个假定：一是存有着一个处在我们的坚定信念和工作经验以外的外部世界，二是人们只有立即了解自己的内心內容，而不可以立即认知能力外部世界。自然，人们的认识论并沒有以唯理论和经验论的对立面而完毕，要掌握后面的发展趋势，就迫不得已谈及休谟的怀疑论。休谟觉得，假如某一基础理论既不可以被客观证实，也不可被工作经验证实，就配不上被称作真知。依据这一论点论据，休谟证实了客观不是靠谱的——由于客观不可以被客观自身证实，工作经验中的逻辑关系也不是靠谱的——由于逻辑关系也不可被工作经验自身证实，因此，唯一靠谱的仅有自身的直接体会，仅有这些非常简单的客观事实（例如，我看到了正前方有一棵树，或是，我感受到自身立在路面上）。为了更好地能够更好地表明休谟的怀疑论，使我们返回开始举的2个事例：

1、能从任一点画一条平行线到此外任一点上来；2、我扔出去一块石头，在河面上激发了浪花。针对1，虽然大家的确“能从任一点画一条平行线到此外任一点上来”，可是，大家如何知道它确实是合理的呢？事实上，在人们的脑子里，没有别的的客观可以证实它。针对2，若将这一全过程结构，大家观查到的实际上仅仅2个客观事实：一就是我扔石块，二是河面上起了浪花，及其他们中间的沟通——石块使河面激发了浪花。假定大家的人脑中压根就沒有逻辑关系，那麼大家能够观查到的仅仅2个客观事实的点，而对其中的关系一无所知，这般，逻辑关系自身就无法被工作经验所证实。休谟的怀疑论会立即造成不可知论——觉得人们本质就没法获知这世界原本的外貌，这很明显是没法令人接纳的。为了更好地处理休谟的怀疑论，康德强调了二律背反，创建了其先验管理体系，为客观划到了界限，又明确提出了“先天性综合性分辨”，使客观和工作经验获得了调合。但是，康德对怀疑论的抨击依然不是完全的，由于他并沒有辩驳怀疑论的基本前提条件——“本质全球”和“外在世界”的肯定对立面。之后，黑格尔抨击地传承了康德，辩驳了将“本质全球”和“外在世界”二分式的形而上学，明确提出了根据唯心主义的辩证法，使逻辑思维和存有同一、主观和客观统一；然后，马克思以及后继者又对唯心辩证法开展了批评和发展趋势，最后创造了唯物辩证法。

在辩证法的管理体系下，客观和工作经验不会再是肯定相对的，反而是对立统一的，他们原本便是一体，期间的分歧实质上是事情內部的分歧，客观和工作经验不仅有斗争性也是有同一性。那麼，数学思维的实质究竟是什么呢？哲学思想上的矛盾造成了这个问题并沒有规范的、统一的回答，但何不看一下一些著名数学家和思想家的思想观点：1、反映唯理论的思想观点莱布尼茨觉得，所有算术和全部几何学全是天资的;数学思维只需借助分歧标准就可以证实所有算术和几何学;数学思维是归属于逻辑推理真知。2、反映经验论的思想观点洛克觉得，数学思想方法来自工作经验,但又觉得归属于论述专业知识的数学思维比不上判断力专业知识清晰和靠谱。、反映辩证法的思想观点（1）康德觉得，数学思维是“先天性综合性分辨”。（2）拉卡托斯说：“做为整体上看,按欧几里得方法重新组合数学思维或许是不太可能的,最少最更有意义的数学思维基础理论像社会科学基础理论一样,是拟工作经验的。”（）A.罗宾逊说：“就运用辩证法来具体分析数学思维或某一种数学基础理论(如微积分)来讲,在我所读的从黑格尔逐渐的这方面的作品中,都还没发觉经得住用心抨击的物品。”（4）D.希尔伯特说:“数学思维的原动力就取决于逻辑思维与工作经验的不断发生的相互影响。”

（5）冯·诺伊曼说:“数学思维的实质存有着工作经验与抽象性的二重性。”（6）R.库朗说:“数学思维进到抽象性的一般性的航行,务必从实际和指定的事情考虑,而且又回到到实际和指定的事情中去。”说到这儿，好像都还没解答问题自身，要回应“数学思维到底是真實出现的，亦或是人们精神实质的物质？”，其重点在于，存有到底是什么？这实际上也是一个哲学问题，归属于本体论的出题。本体论探讨的是全球本原的问题，关键取决于逻辑思维和出现的关联——用人们了解得话说，便是物质和观念何者为第一性的问题。针对这个问题，思想家们一样有不一样的建议，我们可以依据其基本上观念推论问题的回答：1、唯物主义，又能作下列区划：（1）朴素唯物主义：尝试在一些实际的有形化物件中或一些独特的物品中，找寻具备无尽多元性的天气现象的统一。数学思维是一种存有吗？并不是（朴素唯物主义的时期都还没发展趋势出数学思维）。（2）形而上学唯物主义：把物质归纳为社会科学实际意义上的分子，觉得分子是当今世界的本原。数学思维是一种存有吗？并不是。（）辩证唯物主义：觉得化学物质是当今世界的本原，化学物质的唯一特征是客观实在性。数学思维是一种存有吗？并不是。但是，数学思维可当作一种真知，它具备普遍性，但并不是一种客观实在，实质上是对物质的体现。

2、唯心主义，又能作下列区划：（1）客观唯心主义：觉得全世界的本源是单独于本人的某类精神实质或规律性。数学思维是一种存有吗？是的，数学思维可以当作一种单独于本人的某类核心理念或规律性。（2）主观唯心主义：觉得全世界的本源是“我”的认知。数学思维是一种存有吗？并不是。、二元论：觉得化学物质和观念全是真正出现的。数学思维是一种存有吗？是的，但它并不是最后的存有，造物主才算是。自然，以上仅仅粗略地的区划，各种各样思想观点也仅仅猜想，具体的状况很有可能要繁杂得多。最终，说说我自己针对数学思维实质的观点：数学思维既并不是单纯的客观，也不是单纯的工作经验，反而是客观与工作经验的对立统一体；数学思维是我们的精神实质对客观性世间的体现，是主观和客观的统一，而不仅是精神实质的物质；数学思维可当作一种真知且具备普遍性，但并不是一种客观实在。